힌트. 두 식을 그대로 더하면 y가 사라져요. 변끼리 더해서 x부터 구해보세요.
힌트. 1번과 같은 방법! 두 식을 더해서 x를 먼저 구하고, 구한 x를 첫 번째 식에 넣어 y를 찾아요.
힌트. y가 이미 x로 표현되어 있어요. 두 번째 식의 y 자리에 2x를 그대로 넣어보세요.
힌트. x = y + 4를 두 번째 식의 x 자리에 대입하면 y에 대한 식 하나만 남아요.
힌트. 첫 번째 식의 괄호를 풀면 양변을 2로 나눠서 x + y = 7 처럼 간단히 만들 수 있어요.
{
3(x − 1) + y = 11
x + 2y = 8
힌트. 3(x−1)을 3x−3으로 분배하면 3x + y = 14 형태가 돼요. 그 다음 대입법을 써보세요.
11 연립방정식 풀기
괄호 정리 · 음수 분배
{
2x − (y − 3) = 9
x + y = 9
힌트. −(y−3)을 풀 때 부호에 주의하세요. −y + 3이 됩니다. 정리하면 2x − y = 6이에요.
{
4(x + y) − 3y = 26
2x − y = 4
힌트. 4(x+y) = 4x + 4y 로 풀고 −3y와 더해 동류항 정리하면 4x + y = 26이 돼요.
힌트. 각 식의 양변에 2를 곱해서 분수를 없애면 x + 2y = 14, 2x − y = 8이 됩니다.
14 연립방정식 풀기
분수 계수 · 분모 다름
힌트. 분모 3과 2의 최소공배수인 6을 양변에 곱하면 2x + 3y = 24가 돼요.
{
0.3x + 0.2y = 2.2
x − y = 4
힌트. 첫 번째 식 양변에 10을 곱하면 3x + 2y = 22로 깔끔해져요.
{
0.4x + 0.5y = 3.5
x − y = 2
힌트. 첫 번째 식 양변에 10을 곱하면 4x + 5y = 35가 됩니다. 두 번째 식과 함께 가감법을 써보세요.
현재 아버지의 나이는 아들의 나이의 4배입니다. 10년 후에는 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 합니다. 아버지와 아들의 현재 나이를 각각 구하세요. (아버지 나이를 x, 아들 나이를 y라 하세요.)
힌트. "10년 후"는 두 사람 나이에 똑같이 10을 더해주는 것! x + 10 = 2(y + 10) 식이 나와요.
아버지와 아들의 나이를 적어보세요
아버지 x = 세 아들 y = 세
사과 한 개의 가격을 x원, 배 한 개의 가격을 y원이라 합시다. 사과 3개와 배 2개를 사면 12000원이고, 사과 1개와 배 4개를 사면 14000원입니다. 사과와 배의 가격을 각각 구하세요.
힌트. 3x + 2y = 12000, x + 4y = 14000 두 식을 세운 뒤 가감법으로 풀어보세요.
사과와 배의 가격을 적어보세요
사과 x = 원 배 y = 원
두 수 x, y가 있습니다. 두 수의 합은 36이고, x는 y의 3배보다 4만큼 작습니다. 두 수 x, y를 각각 구하세요.
힌트. "y의 3배보다 4만큼 작다"는 x = 3y − 4 로 표현해요. 대입법을 사용해보세요.
20 응용문제 · 도형 둘레
식 세우기 · 최종 보스
가로의 길이가 x cm, 세로의 길이가 y cm인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 둘레는 30 cm이고, 가로의 길이는 세로의 길이보다 3 cm 더 깁니다. 가로와 세로의 길이를 각각 구하세요.
힌트. 직사각형 둘레 공식은 2×(가로+세로)예요. 2(x+y) = 30, x = y + 3 두 식을 세워보세요.
가로와 세로의 길이를 적어보세요
가로 x = cm 세로 y = cm
정답 및 해설
스스로 채점하고, 틀린 문제는 해설을 보면서 다시 풀어보세요
STAGE 1 · 기본 가감법·대입법
| 번호 | 정답 | 풀이 핵심 |
|---|
| 1 | x=5, y=2 | 두 식을 더하면 2x=10 → x=5, 이를 대입해 y=2 |
| 2 | x=7, y=3 | 두 식을 더하면 2x=14 → x=7, 이를 대입해 y=3 |
| 3 | x=3, y=6 | y=2x를 대입하면 x+2x=9 → 3x=9 → x=3, y=6 |
| 4 | x=5, y=1 | x=y+4를 대입하면 2(y+4)+y=11 → 3y=3 → y=1, x=5 |
STAGE 2 · 계수 맞추는 가감법
| 번호 | 정답 | 풀이 핵심 |
|---|
| 5 | x=3, y=2 | 두 식을 더하면 3x=9 → x=3, 대입해 y=2 |
| 6 | x=2, y=3 | x+y=5를 2배 해서 빼면 x=2, 대입해 y=3 |
| 7 | x=2, y=3 | 두 번째 식을 3배 해서 더하면 11x=22 → x=2, y=3 |
| 8 | x=3, y=2 | 두 번째 식을 4배 해서 더하면 11x=33 → x=3, y=2 |
STAGE 3 · 괄호 정리 문제
| 번호 | 정답 | 풀이 핵심 |
|---|
| 9 | x=4, y=3 | 2(x+y)=14를 정리해 x+y=7, 3x-y=9와 더하면 4x=16 → x=4 |
| 10 | x=4, y=2 | 3(x-1)+y=11 → 3x+y=14, x+2y=8과 연립하면 x=4, y=2 |
| 11 | x=5, y=4 | 2x-(y-3)=9 → 2x-y=6, x+y=9와 더하면 3x=15 → x=5 |
| 12 | x=5, y=6 | 4(x+y)-3y=26 → 4x+y=26, 2x-y=4와 더하면 6x=30 → x=5 |
STAGE 4 · 분수·소수 계수
| 번호 | 정답 | 풀이 핵심 |
|---|
| 13 | x=6, y=4 | 양변에 2씩 곱해 x+2y=14, 2x-y=8로 바꾼 뒤 가감법 |
| 14 | x=6, y=4 | 양변에 6을 곱해 2x+3y=24, x-y=2와 연립하면 x=6, y=4 |
| 15 | x=6, y=2 | 양변에 10을 곱해 3x+2y=22, x-y=4와 연립하면 x=6, y=2 |
| 16 | x=5, y=3 | 양변에 10을 곱해 4x+5y=35, x-y=2와 연립하면 x=5, y=3 |
STAGE 5 · 실생활 응용문제
| 번호 | 정답 | 풀이 핵심 |
|---|
| 17 | 아빠 20세, 아들 5세 | x=4y를 대입해 4y+10=2(y+10) → 2y=10 → y=5, x=20 |
| 18 | 사과 2000원, 배 3000원 | 3x+2y=12000, x+4y=14000을 연립하면 x=2000, y=3000 |
| 19 | x=26, y=10 | x=3y-4를 대입해 3y-4+y=36 → 4y=40 → y=10, x=26 |
| 20 | 가로 9cm, 세로 6cm | 2(x+y)=30 → x+y=15, x=y+3을 대입해 2y+3=15 → y=6, x=9 |