고1 · 1학기 기말고사
수학 핵심 기출 20선

$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

나머지정리: $f(x)$를 $(x-a)$로 나눈 나머지 $= f(a)$
인수정리: $f(a)=0 \Leftrightarrow (x-a)$는 $f(x)$의 인수

$x^4+4=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)$
$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2$
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

$i^2=-1,\; i^3=-i,\; i^4=1$ (주기 4)
켤레복소수: $\overline{a+bi}=a-bi$
$(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$ (항상 실수)

판별식 $D=b^2-4ac$  |  $D>0$: 두 실근, $D=0$: 중근, $D<0$: 허근
$ax^2+bx+c=0$의 두 근 $\alpha,\beta$:
$\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a},\quad \alpha\beta=\dfrac{c}{a}$

$y=ax^2+bx+c$가 $x$축과
두 점 만남: $D>0$  |  접함: $D=0$  |  안 만남: $D<0$
$y=a(x-p)^2+q$ → 꼭짓점 $(p,q)$, 축 $x=p$

$a>0,\; \alpha<\beta$일 때
$a(x-\alpha)(x-\beta)>0 \Rightarrow x<\alpha$ 또는 $x>\beta$
$a(x-\alpha)(x-\beta)<0 \Rightarrow \alpha

$>0$이면 바깥, $<0$이면 안 — U자형 포물선 기준!