2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대비

수학Ⅰ 핵심문제 20선

지수와 로그 · 삼각함수 · 수열 — 세 단원의 핵심 개념과 암기 포인트를 먼저 확인하고, 실제 기출 스타일의 4점 객관식 문제 20개를 풀어보세요. 정답을 고르면 즉시 해설이 나타나고, 맞히면 작은 축하 효과가 표시됩니다.

전 범위 20문항 객관식 5지선다 즉시 해설 인쇄·PDF 지원

Ⅰ

UNIT ONE

지수와 로그

📘 핵심 개념

유리수 지수까지 확장된 지수법칙을 이용해 식을 변형하고, 로그의 정의와 곱·몫·거듭제곱의 성질, 밑의 변환공식을 활용해 식의 값을 구합니다. 또한 지수함수·로그함수의 그래프의 평행이동·대칭 관계 (서로 역함수)를 이해하고, 치환을 이용해 지수방정식·로그방정식·부등식을 해결합니다.

🔑 시험 직전 암기 포인트

로그의 정의 : a>0, a≠1일 때 log_ax=y ⟺ a^y=x
로그의 성질 : log_aMN=log_aM+log_aN, log_a(M/N)=log_aM-log_aN, log_aM^k=k log_aM
밑의 변환 : log_ab = log_cb ÷ log_ca (단, c>0, c≠1)
역함수 관계 : y=a^x 와 y=log_ax 는 직선 y=x에 대해 서로 대칭
치환 풀이 : a^x=t (t>0)로 바꾸어 방정식을 풀고, 마지막에 t>0 조건을 꼭 확인

✏️ 워밍업 예제

log₂4 + log₂8 의 값은? → log₂(4×8)=log₂32=log₂2⁵=5

답 : 5

Ⅱ

UNIT TWO

삼각함수

📘 핵심 개념

일반각과 호도법을 이용해 부채꼴의 호의 길이·넓이를 구하고, sin²θ+cos²θ=1을 이용해 삼각함수 사이의 값을 변환합니다. y=a sin(bx+c)+d 꼴 그래프의 최댓값·최솟값·주기를 파악하고, 삼각방정식을 이차식으로 변형해 풀며, 사인법칙·코사인법칙으로 삼각형의 변과 외접원의 반지름을 구합니다.

🔑 시험 직전 암기 포인트

호도법 : 180°=π(라디안), 부채꼴의 호의 길이 l=rθ, 넓이 S=12r²θ
기본 관계식 : sin²θ+cos²θ=1, tanθ=sinθ/cosθ
그래프 : y=a sin(bx+c)+d 의 최댓값=|a|+d, 최솟값=-|a|+d, 주기=2π/|b|
사인법칙 : a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R : 외접원의 반지름)
코사인법칙 : a²=b²+c²-2bc cosA

✏️ 워밍업 예제

θ가 제1사분면의 각이고 sinθ=1/3일 때 cosθ의 값은? → cosθ=√(1-1/9)=√(8/9)=2√2/3

답 : 2√2/3

Ⅲ

UNIT THREE

수열

📘 핵심 개념

등차수열·등비수열의 일반항과 합의 공식을 이용해 미지수를 구하고, 수열의 합 Sₙ과 일반항 aₙ의 관계(aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁, n≥2)를 이용해 일반항을 구합니다. 시그마(Σ)의 성질과 자연수의 거듭제곱의 합 공식을 활용하며, 수학적 귀납법의 두 단계 증명 절차를 이해합니다.

🔑 시험 직전 암기 포인트

등차수열 : a_n=a₁+(n-1)d, S_n=n2{2a₁+(n-1)d}
등비수열 : a_n=a₁r^n-1, S_n=a₁(rⁿ-1)r-1 (r≠1)
Σ공식 : Σk=n(n+1)2, Σk²=n(n+1)(2n+1)6
Sₙ ↔ aₙ : a₁=S₁, a_n=S_n-S_n-1 (n≥2)
수학적 귀납법 : (i) n=1일 때 성립 확인 → (ii) n=k일 때 성립 가정 → n=k+1일 때 성립 증명

✏️ 워밍업 예제

첫째항이 1, 공차가 2인 등차수열의 제10항은? → a₁₀=1+9×2=19

답 : 19

📝 채점 결과

0 / 20

지수와 로그

삼각함수

수열

정답 및 해설 모음