고2-1 기말 수학
핵심 기출 20선

등차수열
일반항 $a_n = a_1 + (n-1)d$    합 $S_n = \dfrac{n}{2}\{2a_1+(n-1)d\}$

등비수열
일반항 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$    합 $S_n = \dfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}$ $(r \neq 1)$

합 공식   $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k = \frac{n(n+1)}{2}$,   $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

지수법칙 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$,   $(a^m)^n = a^{mn}$,   $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$

로그 성질
$\log_a MN = \log_a M + \log_a N$
$\log_a \dfrac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$
$\log_a M^k = k\log_a M$

밑의 변환 $\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$

피타고라스 항등식
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$  ·  $1+\tan^2\theta = \sec^2\theta$

특수각 암기
$\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$, $\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$, $\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan\frac{\pi}{4}=1$

변환 공식
$\cos(\pi-\theta)=-\cos\theta$,   $\sin(\pi-\theta)=\sin\theta$

극한 계산법 (최고차항 기준)
$\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n n^2 + \cdots}{b_n n^2 + \cdots} = \dfrac{a}{b}$ (최고차항 계수의 비)

등비급수   $\sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1} = \dfrac{a}{1-r}$   $(|r|<1)$

무한대 비교
분자 차수 = 분모 차수 $\Rightarrow$ 수렴  ·  분자 > 분모 $\Rightarrow$ 발산

기본 미분 공식
$(x^n)' = nx^{n-1}$,   $(c)' = 0$,   $(cf)' = cf'$
$(f+g)' = f'+g'$,   $(fg)' = f'g + fg'$

극값 판별
$f'(a)=0$이고 $f''(a)<0 \Rightarrow$ 극대,   $f''(a)>0 \Rightarrow$ 극소

속도 · 가속도
위치 $s(t)$, 속도 $v=s'(t)$, 가속도 $a=v'(t)=s''(t)$