중1-1 기말 핵심 기출 20선 | 수학 실전 문제집

단원 1 소수와 합성수 · 소인수분해

▶ 핵심 개념

• 소수: 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 2 이상의 자연수
• 합성수: 소수가 아닌 1보다 큰 자연수
• 소인수분해: 자연수를 소인수만의 곱으로 나타내기
• 약수의 개수: \(N = p^a \times q^b\)이면 약수의 개수 \(= (a+1)(b+1)\)

예제 360을 소인수분해하면?
\(360 = 2^3 \times 3^2 \times 5\)
소인수: 2, 3, 5 → 소인수의 합 \(= 2+3+5 = 10\)

🔑 암기! 1은 소수도 합성수도 아님. 가장 작은 소수는 2(짝수 소수는 2뿐)

단원 2 최대공약수(GCD) · 최소공배수(LCM)

• GCD: 공통인 소인수를 낮은 지수로 곱함
• LCM: 모든 소인수를 높은 지수로 곱함
• 핵심 관계식: \(a \times b = \text{GCD}(a,b) \times \text{LCM}(a,b)\)

예제 48과 72의 GCD, LCM?
\(48 = 2^4 \times 3\), \;\; 72 = 2^3 \times 3^2\)
\(\text{GCD} = 2^3 \times 3 = 24\), \;\; \(\text{LCM} = 2^4 \times 3^2 = 144\)

🔑 두 수의 곱 \(= \text{GCD} \times \text{LCM}\) → 자주 출제!

단원 3 정수와 유리수

• 절댓값 \(|a|\): 수직선에서 원점까지의 거리, 항상 \(\geq 0\)
• 대소 비교: 양수 > 0 > 음수, 음수끼리는 절댓값이 큰 쪽이 작다
• 유리수: \(\frac{a}{b}\) (단, \(a,b\)는 정수, \(b \neq 0\)) 꼴로 나타낼 수 있는 수

예제 \(-\frac{2}{5}\), \(-0.4\), \(0\), \(\frac{1}{3}\) 대소 비교
\(-0.4 = -\frac{2}{5}\)이므로 크기 순서:
\(-\frac{2}{5} = -0.4 < 0 < \frac{1}{3}\)

🔑 \(|-7| = 7\), \(|+3| = 3\). 절댓값은 거리이므로 항상 0 이상

단원 4 정수·유리수의 사칙연산

• 덧셈·뺄셈: 부호 규칙 — 같은 부호끼리는 절댓값 합에 공통 부호
• 곱셈·나눗셈: (양)(양)=양, (음)(음)=양, (양)(음)=음
• 나눗셈: \(a \div b = a \times \frac{1}{b}\) (역수 이용)
• 혼합계산: ①거듭제곱 → ②괄호 → ③곱셈·나눗셈 → ④덧셈·뺄셈

예제 \((-2)^2 - 3 \times (-2) + 1\)
\(= 4 - (-6) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11\)

🔑 \((-2)^2 = 4\) vs \(-2^2 = -4\) — 괄호 유무 주의!

단원 5 문자와 식

• 대입: 문자에 수를 넣어 식의 값 계산
• 동류항: 문자와 차수가 같은 항끼리 계산
• 일차식의 덧셈·뺄셈: 괄호 풀고 동류항 정리

예제 \(x = -3\)일 때, \(2x^2 + 3x - 1\)의 값?
\(= 2(-3)^2 + 3(-3) - 1 = 18 - 9 - 1 = 8\)

🔑 \(2(3x-1) - 3(x+2) = 6x - 2 - 3x - 6 = 3x - 8\) → 분배법칙 부호 주의

단원 6 일차방정식

• 풀이 순서: ①괄호 풀기 → ②이항 → ③동류항 정리 → ④양변을 계수로 나누기
• 이항: 항을 반대 쪽으로 옮길 때 부호 반대
• 계수가 분수: 양변에 분모의 LCM 곱해 정수로 변환

예제 \(\dfrac{x}{3} - 1 = \dfrac{x}{2} + 1\) 풀기
양변 ×6: \(2x - 6 = 3x + 6\)
\(-x = 12 \Rightarrow x = -12\)

🔑 연립방정식(중2)과 혼동 금지 — 중1은 미지수 1개 일차방정식만