중3 제곱근 핵심문제 20선

핵심 개념 정리

📌 제곱근의 정의

어떤 수 x를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근이라고 한다.
즉, x² = a이면 x는 a의 제곱근

a > 0이면 제곱근은 √a, −√a 두 개
a = 0이면 제곱근은 0 하나
a < 0이면 제곱근 없음 (실수 범위)

암기 9의 제곱근: ±3 (두 개) / √9 = 3 (양의 제곱근, 하나)

📌 제곱근의 성질 (핵심 공식)

공식 1 (√a)² = a (a ≥ 0)

(√5)² = 5 (√3)² = 3

공식 2 √(a²) = |a| (a의 절댓값)

√(3²) = 3 √((-3)²) = |-3| = 3

공식 3 a > 0이면 √(a²) = a, a < 0이면 √(a²) = -a

📌 제곱근의 곱셈과 나눗셈

공식 4 √a × √b = √(ab) (a≥0, b≥0)

√2 × √3 = √6 √3 × √12 = √36 = 6

공식 5 √a ÷ √b = √(a/b) (a≥0, b>0)

√18 ÷ √2 = √9 = 3

📌 분모의 유리화

분모에 √가 있을 때, 분자·분모에 같은 √를 곱하여 분모를 유리수로 만든다.

a/√b = a√b / b (b > 0)

예시 1/√3 = √3/3 2/√5 = 2√5/5

📌 제곱근의 덧셈과 뺄셈 (동류항 계산)

√ 안의 수가 같은 것끼리만 더하고 뺄 수 있다.

a√c ± b√c = (a ± b)√c

예시 2√3 + 5√3 = 7√3 √12 = 2√3, √27 = 3√3

√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3

📌 제곱근의 대소 비교

방법 a > 0, b > 0일 때 a < b이면 √a < √b

√2 < √3 3 = √9 < √10

주의 음수가 섞이면 먼저 부호 확인! −√3 < −√2 (음수이므로 반대)

핵심 예제

예제 1 제곱근의 뜻

Q. 다음 중 옳은 것은?
① 4의 제곱근은 2이다 ② (-3)² = 9이므로 9의 제곱근은 -3이다
③ √16 = ±4 ④ 0의 제곱근은 없다 ⑤ 25의 제곱근은 ±5이다

풀이
① 4의 제곱근은 ±2 (두 개) — 틀림
② 9의 제곱근은 ±3 (−3만은 아님) — 틀림
③ √16은 양의 제곱근이므로 = 4 (±4 아님) — 틀림
④ 0의 제곱근은 0 하나 — 틀림
⑤ 25의 제곱근은 ±5 — 맞음

정답: ⑤

예제 2 √(a²) 계산

Q. √((-5)²) + √(3²) = ?

풀이
√((-5)²) = |-5| = 5
√(3²) = |3| = 3
→ 5 + 3 = 8

정답: 8

예제 3 제곱근의 곱셈·나눗셈

Q. √18 × √2 ÷ √12 를 계산하시오

풀이
√18 × √2 = √36 = 6
6 ÷ √12 = 6 ÷ 2√3 = 3/√3 = 3√3/3 = √3
→ √3

정답: √3

예제 4 유리화 + 덧셈

Q. 2/√2 + √8 = ?

풀이
2/√2 = 2√2/2 = √2
√8 = √(4×2) = 2√2
→ √2 + 2√2 = 3√2

정답: 3√2

실전 문제 20선