나머지정리: f(x)÷(x−a) 나머지 = f(a) f(x)÷(ax−b) 나머지 = f(b/a) 인수정리: f(a)=0 ⟺ (x−a)|f(x) 항등식 계수비교: x의 동차항 계수 일치

① a²−b² = (a+b)(a−b) ② a²±2ab+b² = (a±b)² ③ a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) ④ a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) ⑤ a³±3a²b+3ab²±b³ = (a±b)³ ⑥ x³+y³+z³−3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²−xy−yz−zx) ⑦ Sophie Germain: a⁴+4b⁴ = (a²+2b²+2ab)(a²+2b²−2ab)

근의 공식: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a 판별식 D = b²−4ac D > 0: 서로 다른 두 실근 D = 0: 중근 D < 0: 서로 다른 두 허근 근과 계수의 관계 (두 근 α, β): α+β = −b/a αβ = c/a 역: α, β를 근으로 하는 이차방정식 → x²−(α+β)x+αβ = 0

(x−α)(x−β) < 0 → α < x < β (x−α)(x−β) > 0 → x<α 또는 x>β D=0 (중근 α): (x−α)² ≥ 0 → 모든 실수 (x−α)² > 0 → α 제외 모든 실수 D<0, a>0: ax²+bx+c > 0 → 모든 실수 절댓값 부등식: |x−a| < b → a−b < x < a+b |x−a| > b → xa+b

n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B) 드모르간 법칙: (A∪B)ᶜ = Aᶜ∩Bᶜ (A∩B)ᶜ = Aᶜ∪Bᶜ 명제 p→q: 역: q→p 이: ~p→~q 대우: ~q→~p 대우 ≡ 원래 명제 (진리값 동일!) 충분·필요조건: p→q 성립: p는 q의 충분조건 q→p 성립: p는 q의 필요조건 P⊂Q ⟺ p는 q의 충분조건