수학 핵심 기출문제
완벽 정복 20선

\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\)
\((a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\)
\((a+b)(a-b) = a^2-b^2\)
\((a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\((a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
\(a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\)
\(a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\)

\(f(x) = Q(x) \cdot g(x) + R\)
나머지 정리: \(f(x) \div (x-a)\)의 나머지 \(= f(a)\)
인수 정리: \(f(a)=0 \Leftrightarrow (x-a)\)는 \(f(x)\)의 인수

\(a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\)
\(a^2\pm 2ab+b^2 = (a\pm b)^2\)
\(x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)\)
\(acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)\)

\(ax^2+bx+c=0\)의 근: \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

판별식 \(D = b^2-4ac\)
\(D>0\): 서로 다른 두 실근
\(D=0\): 중근 (같은 두 실근)
\(D<0\): 허근 (실근 없음)

두 근 \(\alpha, \beta\)에 대해:
\(\alpha+\beta = -\dfrac{b}{a}\), \quad \alpha\beta = \dfrac{c}{a}\)

새 이차방정식 만들기:
\(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\)

일차 + 이차: 일차식을 이차에 대입
이차 + 이차: 빼서 인수분해 후 대입

양수 곱/나누기 → 부등호 방향 유지
음수 곱/나누기 → 부등호 방향 반전

절댓값 부등식:
\(|x| < a \Leftrightarrow -a < x < a\)
\(|x| > a \Leftrightarrow x < -a \text{ 또는 } x > a\)

\(a>0\)이고 \((x-\alpha)(x-\beta)<0\) (\(\alpha<\beta\))
\(\Rightarrow \alpha < x < \beta\)

\((x-\alpha)(x-\beta)>0\)
\(\Rightarrow x<\alpha \text{ 또는 } x>\beta\)

\(D<0\)이고 \(a>0\)이면 \(ax^2+bx+c>0\)의 해: 모든 실수