고2-1 기말 수학 기출문제 20선

📖 핵심 개념 & 필수 암기

각 단원의 핵심 공식을 확인하고 예제를 풀어보세요. 단원명을 클릭하면 내용이 펼쳓집니다.

지수 & 지수함수

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핵심 공식

a^m × a^n = a^(m+n)

a^m ÷ a^n = a^(m-n)

(a^m)^n = a^(mn)

a^0 = 1 a^(-n) = 1/a^n

a^(1/n) = ⁿ√a a^(m/n) = ⁿ√(a^m)

📌 필수 암기
• y=a^x (a>1): 우상향 증가, (0,1) 통과
• y=a^x (0<a<1): 우하향 감소
• 지수방정식: 밑을 같게 맞추면 지수 비교

예제

\(2^3 \times 2^{-1} \div 2^{-2}\) 를 계산하시오.

풀이: \(2^{3+(-1)-(-2)} = 2^{3-1+2} = 2^4 = 16\)

답: 16

로그 & 로그함수

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핵심 공식

log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)

log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)

log_a(M^k) = k × log_a(M)

log_a(b) = log(b)/log(a) [밑 변환]

a^(log_a x) = x

📌 필수 암기
• log_a(x) = y ⇔ a^y = x
• log_a(1) = 0, log_a(a) = 1
• 정의역: x > 0, 범위: 실수 전체
• y=log_a(x) 와 y=a^x 는 y=x에 대해 대칭

예제

\(\log_2 8 + \log_2 \dfrac{1}{2}\)

풀이: \(\log_2 2^3 + \log_2 2^{-1} = 3 + (-1) = 2\)

답: 2

삼각함수

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핵심 값 표

θ	30°	45°	60°	90°
sin	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	1
cos	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0
tan	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	1	\(\sqrt{3}\)	—

📌 필수 암기
• \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\)
• \(\tan\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\)
• 코사인 법칙: \(c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C\)
• 사인 법칙: \(\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = 2R\)
• 넓이: \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\)

예제

\(\sin 30^\circ + \cos 60^\circ\) 를 계산하시오.

풀이: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1\)

답: 1

수열

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핵심 공식

등차수열

a_n = a_1 + (n-1)d

S_n = n(a_1 + a_n)/2 = n(2a_1+(n-1)d)/2

등비수열

a_n = a_1 × r^(n-1)

S_n = a_1(r^n - 1)/(r-1) [r ≠ 1]

📌 필수 암기
• 등차: 각 항 차이 일정 (공차 d)
• 등비: 각 항 비 일정 (공비 r)
• 점화식 문제: 항 하나씩 직접 계산
• \(\sum_{k=1}^n k = \dfrac{n(n+1)}{2}\)

예제

등차수열 2, 5, 8, ... 의 제10항은?

풀이: \(a_1=2, d=3\)
\(a_{10} = 2 + 9 \times 3 = 29\)

답: 29

실전 문제 시작

정답 & 해설

문번	정답	풀이
1	④ 16	2^(3-1+2) = 2^4 = 16
2	② 2	3 + (-1) = 2
3	③ 3/2	2^(2x)=2^3, 2x=3, x=3/2
4	④ 7	x+1=8, x=7
5	① (0,1)	x=0, y=1
6	② x>2	x-2>0
7	③ x>3	2^x>2^3, 밑>1이므로 x>3
8	③ 0<x<8	x>0 필요, x<8
9	③ 1	1/2 + 1/2 = 1
10	② √2/2	1 × √2/2
11	③ π/6, 5π/6	sinx=1/2, 1사2사
12	① 1	피타고라스 항등식
13	④ 39	25+49-35=39
14	② 3	2R=6, R=3
15	③ 6	(1/2)(6)(4)(1/2)=6
16	③ 29	2+9×3=29
17	④ 48	3×2^4=48
18	② 210	20×21/2=210
19	③ 63	2^6-1=63
20	④ 13	1→3→7→13

고2-1 기말 수학핵심 기출 20선

정답 & 해설

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