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📐 2025 기말고사 대비

중2-1 수학
핵심 기출 20선

실전 난이도 · 4개 단원 완벽 커버 · 해설 포함

20문제
40분
4단원
100점
UNIT 01
유리수와 순환소수
5문제
UNIT 02
단항식·다항식 계산
5문제
UNIT 03
일차부등식
5문제
UNIT 04
연립방정식
5문제

📚 핵심 개념 & 공식 정리

시험 전 반드시 암기해야 할 핵심 내용

🔢
UNIT 01 · 유리수와 순환소수

📌 핵심 개념

  • 유한소수: 소수점 아래 자릿수가 유한한 소수 → 분모를 소인수분해했을 때 2와 5만의 거듭제곱으로 나타나면 유한소수
  • 무한소수: 소수점 아래 자릿수가 무한히 계속되는 소수
  • 순환소수: 소수점 아래 일정 자리에서부터 같은 수가 반복되는 무한소수
  • 순환마디: 순환소수에서 반복되는 한 묶음의 숫자
  • 순환소수 표기: 순환마디의 양 끝 숫자 위에 점( · )을 찍음

✏️ 암기 공식

유한소수 판별 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2^a × 5^b 꼴이면 유한소수
순환소수→분수 순환마디 자리수만큼 10을 곱해 빼기: x = 0.ababab... → 99x = ab
모든 유리수 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있음 (무한소수 중 비순환 → 무리수)

💡 예제

0.̄4̄5̄ = 0.454545…를 분수로 나타내시오.

x = 0.454545…라 하면 100x = 45.454545…
100x - x = 45 → 99x = 45

✅ 정답: 5/11
🔣
UNIT 02 · 단항식과 다항식의 계산

📌 핵심 개념

  • 지수법칙 (같은 밑): 곱셈 a^m × a^n = a^(m+n), 나눗셈 a^m ÷ a^n = a^(m-n)
  • 거듭제곱의 거듭제곱: (a^m)^n = a^(mn)
  • 단항식의 곱셈·나눗셈: 계수끼리, 문자끼리 따로 계산
  • 다항식의 덧셈·뺄셈: 동류항끼리 계수를 더하고 뺌
  • 다항식의 곱셈: 분배법칙 이용, a(b+c) = ab+ac

✏️ 암기 공식

지수법칙 정리 a^m × a^n = a^(m+n)  │  (a^m)^n = a^(mn)  │  (ab)^n = a^n b^n
단항식 나눗셈 나누기를 역수 곱하기로 바꾸거나 직접 약분
괄호 앞 빼기 괄호 앞에 마이너스(−)가 있으면 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀜

💡 예제

(2a²b)³ ÷ 4a³b²를 계산하시오.

분자: 8a⁶b³  ÷  4a³b² = 2a³b

✅ 정답: 2a³b
⚖️
UNIT 03 · 일차부등식

📌 핵심 개념

  • 부등식의 성질 (핵심!): 음수를 곱하거나 나누면 부등호 방향이 반대로 바뀜
  • 일차부등식 풀이 순서: ① 이항 ② 동류항 정리 ③ 계수로 나누기 (음수면 부등호 방향 전환)
  • 수직선 표현: < 또는 >는 열린 원(○), ≤ 또는 ≥는 닫힌 원(●)
  • 부등식의 활용: 조건을 부등식으로 세워 풀고 검토

✏️ 암기 공식

음수 × ÷ a < b이고 c < 0이면 ac > bc (부등호 방향 반전)
이항 원칙 항을 반대쪽으로 이항하면 그 항의 부호가 바뀜

💡 예제

-3x + 5 > 2x - 10을 풀고 수직선에 나타내시오.

-3x - 2x > -10 - 5 → -5x > -15 → x < 3

✅ 정답: x < 3 (3에서 열린 원, 왼쪽 방향)
🔗
UNIT 04 · 연립방정식

📌 핵심 개념

  • 연립방정식: 두 개 이상의 방정식을 묶은 것, 공통 해를 구함
  • 가감법: 두 방정식을 더하거나 빼서 한 미지수 소거
  • 대입법: 한 방정식을 한 미지수에 대해 풀고 다른 방정식에 대입
  • 해의 개수: 두 직선의 위치 관계 → 한 점(해 1개), 평행(해 없음), 일치(무한히 많음)

✏️ 암기 공식

해 없는 조건 a/a' = b/b' ≠ c/c' (계수 비는 같으나 상수 비가 다름)
무수히 많은 해 a/a' = b/b' = c/c' (계수 비, 상수 비 모두 같음)
검산 필수 구한 해를 원래 두 방정식에 대입하여 모두 성립하는지 확인

💡 예제

연립방정식 { 2x + y = 5, x - y = 1 }을 풀어라.

두 식을 더하면: 3x = 6 → x = 2
두 번째 식에 대입: 2 - y = 1 → y = 1

✅ 정답: x = 2, y = 1
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🏆

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중2-1 기말 수학 핵심 기출 20선

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