PART 1 핵심 개념 노트 & 암기 포인트
탭하면 펼쳐집니다. 시험 직전, 단원별 핵심 공식만 빠르게 훑어보세요.
Ⅰ 실수와 그 연산 ▶
핵심 개념
제곱근의 성질과 근호를 포함한 식의 사칙연산을 다룬다. 곱셈·나눗셈은 근호 안의 수를 그대로 곱하거나 나누고, 덧셈·뺄셈은 근호 안의 수가 같을 때만 계수를 더하거나 뺀다. 분모에 근호가 있으면 분모를 유리화하여 정리한다.
암기 포인트
- √a × √b = √(ab), √a ÷ √b = √(a/b)
- a√b = √(a²b) (단, a>0, b>0)
- 분모의 유리화: b/√a = b√a / a
- 근호 안의 수를 소인수분해해 같은 수로 만든 뒤 동류항처럼 더하고 뺀다
예제
Q. √8 + √18 의 값은?
A. 2√2 + 3√2 = 5√2
Ⅱ 다항식의 곱셈과 인수분해 ▶
핵심 개념
곱셈공식을 이용해 다항식을 전개하고, 그 역의 과정인 인수분해로 다항식을 곱의 형태로 나타낸다. 공통인수 뽑기, 완전제곱식, 두 제곱의 차, x²+(a+b)x+ab 꼴의 인수분해가 핵심이다.
암기 포인트
- (a+b)² = a² + 2ab + b², (a−b)² = a² − 2ab + b²
- (a+b)(a−b) = a² − b²
- x² + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)
- acx² + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d)
예제
Q. x² + 5x + 6 을 인수분해하면?
A. (x+2)(x+3)
Ⅲ 이차방정식 ▶
핵심 개념
ax² + bx + c = 0 (a≠0) 꼴의 방정식을 인수분해, 완전제곱식, 근의 공식으로 푼다. 판별식으로 근의 개수를 판단하고, 근과 계수의 관계 및 활용 문제(연속하는 수, 도형, 도형의 넓이 등)에 적용한다.
암기 포인트
- 근의 공식: x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a
- 판별식 D = b²−4ac : D>0 → 서로 다른 두 실근, D=0 → 중근, D<0 → 실근 없음
- 근과 계수의 관계: α+β = −b/a, αβ = c/a
- 활용 문제는 식을 세운 뒤, 조건(자연수·양수 등)에 맞는 근만 답으로 선택한다
예제
Q. x² − 5x + 6 = 0 의 해는?
A. (x−2)(x−3)=0 → x=2 또는 x=3
Ⅳ 이차함수 ▶
핵심 개념
이차함수 y=a(x−p)²+q의 그래프는 꼭짓점이 (p,q)인 포물선이다. a의 부호에 따라 그래프의 모양과 최댓값·최솟값이 결정되며, x축과의 교점을 이용해 식을 구하는 문제가 자주 출제된다.
암기 포인트
- 꼭짓점: (p, q), 축의 방정식: x = p
- a>0 → 아래로 볼록, x=p에서 최솟값 q
- a<0 → 위로 볼록, x=p에서 최댓값 q
- x축과 교점이 (α,0),(β,0)이면 y = a(x−α)(x−β)
예제
Q. y=(x−1)²−2 의 최솟값은?
A. x=1일 때 최솟값 −2
Ⅴ 삼각비 ▶
핵심 개념
직각삼각형에서 한 예각에 대한 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)의 비를 정의하고, 30°, 45°, 60°의 삼각비 값을 이용해 변의 길이·각도·높이 등을 구한다.
암기 포인트 (특수각 삼각비)
- 30° : sin=1/2, cos=√3/2, tan=√3/3
- 45° : sin=√2/2, cos=√2/2, tan=1
- 60° : sin=√3/2, cos=1/2, tan=√3
- 활용: (높이) = (밑변) × tan(올려본각)
예제
Q. tan60° 의 값은?
A. √3
Ⅵ 원의 성질 ▶
핵심 개념
원에서 현, 접선, 원주각 사이의 관계를 다룬다. 한 호에 대한 원주각은 그 호에 대한 중심각의 절반이고, 같은 호(또는 길이가 같은 호)에 대한 원주각은 모두 같다. 원에 내접하는 사각형은 한 쌍의 대각의 합이 180°이다.
암기 포인트
- 중심각 = 2 × 원주각
- 같은 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다
- 원에 내접하는 사각형: 한 쌍의 대각의 합 = 180°
- 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 서로 같다
예제
Q. 원주각이 50°일 때 중심각은?
A. 100°
Ⅶ 통계와 도형의 닮음·피타고라스 ▶
핵심 개념
자료의 분산과 표준편차로 자료가 흩어진 정도를 분석하고, 닮은 도형의 닮음비를 이용해 길이·넓이·부피의 비를 구한다. 또한 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 활용해 변의 길이를 구한다.
암기 포인트
- 분산 = (편차)²의 평균, 표준편차 = √분산
- 닮음비 m:n → 둘레비 m:n, 넓이비 m²:n², 부피비 m³:n³
- 피타고라스 정리: (빗변)² = (한 변)² + (다른 변)²
예제
Q. 직각삼각형의 두 변이 3, 4이면 빗변은?
A. √(9+16) = √25 = 5
PART 2 실전 모의고사 20제
선택지를 누르면 즉시 정답 여부와 해설이 표시됩니다. 마지막 문제까지 풀면 최종 점수가 나옵니다.
Final Score
0 / 20