PART 1 핵심 개념 노트
문제를 풀기 전, 5단원의 핵심 개념과 암기 포인트, 대표 예제를 먼저 확인하세요.
UNIT 1 소인수분해
자연수를 소수들의 곱으로 나타낸 것을 소인수분해라고 합니다. 거듭제곱을 이용해 간단히 표현합니다.
N = a^p × b^q × c^r (a, b, c는 소수)
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최대공약수(GCD)는 공통인 소인수를 거듭제곱이 작은 것으로, 최소공배수(LCM)는 모든 소인수를 큰 것으로 곱한다!
EXAMPLE
36을 소인수분해하면?
2² × 3²
UNIT 2 정수와 유리수
절댓값은 수직선에서 원점까지의 거리이며, 항상 0 이상입니다. 사칙연산이 혼합된 식은 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈 순서로 계산합니다.
| a | ≥ 0, (-1)^짝수 = 1, (-1)^홀수 = -1
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괄호 → 거듭제곱 → 곱셈·나눗셈 → 덧셈·뺄셈! 부호가 많을수록 한 단계씩 천천히 계산할 것.
EXAMPLE
(-3)² - 2 × (-1)의 값은?
11
UNIT 3 문자와 식
동류항은 문자와 차수가 같은 항으로, 계수끼리만 더하거나 뺄 수 있습니다. 일차식의 계산은 분배법칙으로 괄호를 풀고 동류항을 정리합니다.
a(b+c) = ab + ac, 동류항: 3x + 5x = 8x
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괄호 앞의 부호(특히 −)에 주의! −(x−2) = −x+2, 부호를 모두에게 분배해야 함.
EXAMPLE
2(x+3) - (x-1)을 간단히 하면?
x + 7
UNIT 4 일차방정식
이항을 이용해 미지수를 한쪽으로, 상수를 다른 쪽으로 모은 뒤 양변을 정리합니다. 분수·소수가 있는 방정식은 양변에 적절한 수를 곱해 정수로 만든 후 풉니다.
ax + b = 0 → x = -b/a (a≠0)
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이항 시 부호가 바뀐다! 분수 방정식은 분모의 최소공배수를 양변에 곱해 한 번에 없애기.
EXAMPLE
2x - 3 = x + 5의 해는?
x = 8
UNIT 5 좌표평면과 그래프
좌표 (x, y)의 부호에 따라 4개의 사분면으로 나뉩니다. 정비례 y=ax는 원점을 지나는 직선, 반비례 y=a/x는 두 좌표축에 가까워지는 곡선입니다.
정비례: y = ax / 반비례: y = a/x (a≠0)
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제1사분면(+,+) → 제2사분면(-,+) → 제3사분면(-,-) → 제4사분면(+,-) 순서로 반시계방향!
EXAMPLE
y가 x에 정비례하고 x=2일 때 y=6이면 비례상수 a는?
a = 3