📐 핵심 개념 & 암기 요약
각 단원의 핵심 개념과 반드시 암기해야 할 공식을 정리했습니다. 문제를 풀기 전 반드시 확인하세요.
수열·급수
수열의 극한 · 급수
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핵심 공식
lim(n→∞) r^n = 0 (|r| < 1)lim(n→∞) r^n = ∞ (r > 1)
등비급수: S = a/(1-r) (|r| < 1)
lim(n→∞) (n분의 1) = 0
∞/∞ 꼴최고차항으로 분자·분모 나눈다
0·∞ 꼴분수 형태로 변환 후 극한
등비급수 수렴조건|공비| < 1
수렴하면lim a_n = 0 (필요조건)
예제
lim(n→∞) (3n² + 2n) / (n² - 1) 의 값을 구하시오.
풀이: n²으로 나누면 → (3 + 2/n) / (1 - 1/n²) → 3/1 = 3
미분
미분 · 도함수 · 극값
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핵심 공식
(x^n)' = nx^(n-1)(e^x)' = e^x , (ln x)' = 1/x
(sin x)' = cos x , (cos x)' = -sin x
합성함수: {f(g(x))}' = f'(g(x))·g'(x)
극값 조건f'(x)=0이고 부호가 바뀜
변곡점f''(x)=0이고 f'' 부호변화
평균값 정리f'(c) = [f(b)-f(a)]/(b-a)
롤의 정리f(a)=f(b)이면 f'(c)=0
예제
f(x) = x³ - 3x의 극댓값을 구하시오.
f'(x)=3x²-3=0 → x=±1. x=-1에서 극대 → f(-1) = 2
적분
정적분 · 넓이 · 부피
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핵심 공식
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C∫e^x dx = e^x + C
넓이: ∫|f(x)-g(x)| dx (a→b)
부피: π·∫[f(x)]² dx (a→b) [회전체]
치환적분t=g(x)로 치환, dt=g'(x)dx
부분적분∫uv'dx = uv - ∫u'v dx
적분의 기본정리F'(x)=f(x)이면 ∫f dx=F(b)-F(a)
우함수 적분∫(-a→a) f dx = 2∫(0→a) f dx
예제
∫(0→2) (3x² - 2x) dx 를 구하시오.
[x³ - x²](0→2) = (8-4) - 0 = 4
삼각함수
삼각함수 · 사인·코사인법칙
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핵심 공식
sin²θ + cos²θ = 1사인법칙: a/sinA = 2R
코사인법칙: a² = b² + c² - 2bc·cosA
sin2θ = 2sinθcosθ , cos2θ = 1 - 2sin²θ
예제
삼각형 ABC에서 a=√3, b=1, C=π/6 일 때 c를 구하시오.
코사인법칙: c²=3+1-2·√3·1·(√3/2) = 4-3 = 1 → c = 1
지수·로그
지수함수 · 로그함수
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핵심 공식
log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)log_a(x^n) = n·log_a(x)
밑변환: log_a(b) = log_c(b)/log_c(a)
a^(log_a x) = x
예제
log₂8 + log₄16 의 값을 구하시오.
3 + 2 = 5
📝 실전 기출 킬러문항 20선
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